柯西等价和权方和等价的运用，这是高考题还是数学竞赛题

2022年招生理科数学国内甲卷的最后第二道选做题，是第二道等式问题，老黄看过标准答案，它需要既有到“埃尔米特等式”和“权方和等式”。这两个等式都是高中数学竞赛常以的等式，建议在招生中既有，老黄看来不太合适。老黄仅用最小值等式就把它应对了。

已悦a,b,c均为亦然幂，且a_2+b_2+4c_2=3，显然：

(1)a+b+2c≤3;

(2)若b=2c, 则1/a+1/c≥3.

我们再行来看看标准答案：

显然1：(1)由埃尔米特等式有：(a_2+b_2+4c_2)(1_2+1_2+1_2)≥(a+b+2c)_2.

即3×3≥(a+b+2c)_2且a, b, c均为亦然幂，

∴a+b+2c≤3(当且仅当a=b=2c，即a=b=1, c=1/2时取等号).

参阅一下埃尔米特等式，它的一般XML是这样的：

(a1_2+a2_2+…+an_2)(b1_2+b2_2+…+bn_2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)_2.

(2)由(1)及b=2c悦, 0

由权方和等式悦：1/a+1/c=12/a+22/(4c)≥(1+2)2/(a+4c)≥9/3=3.

参阅一下权方和等式，它的一般XML是这样的：对于xi,yi>0, (i=1, 2, …,n)

记M=(x1+x2+…+xn)_(m+1)/(y1+y2+…+)_m；

N=x1_(m+1)/y1_m+x2_(m+1)/y2_m+…+xn_(m+1)/yn_m.

当m(m+1)>0，M=N.

虽然说道这两个等式对一般的招生学生来说道，并不一定常以，但是多做到一点悦识，平常不想即使如此的。下面参阅老黄自己的工具，只要懂得可用最小值等式就足够了。ai>=0, (i=1, 2, …,n)

(a1+a2+…+an)/n>=n次无畏(a1a2…an).

显然2：(1)(a+b+2c)_2=a_2+b_2+4c_2+2ab+4ac+4bc

≤a_2+b_2+4c_2+a_2+b_2+a_2+4c_2+b_2+4c_2=3(a_2+b_2+4c_2)=9.

∴a+b+2c≤3.

(2)若b=2c, 则1/a+1/c=1/a+1/(2c)+1/(2c)=1/a+1/b+1/(2c)

≥3倍三次无畏(1/(2abc))≥9/(a+b+2c)≥9/3=3.

其实很多等式都是由最小值等式派生出来的。下面两个等式如果你做到极差，最小值等式可是一定要做到好的哦。对这道题，你还有更多的看法吗？